為什麼賭博最後隻會輸,因為你永遠無法戰勝“凱利公式”?

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都說“十賭九輸”,但世界上的賭徒總覺得他一定會成為那個“幸運兒”,即使還是輸瞭,賭徒們也會覺得“下一次我就能翻盤”,但他們似乎沒有想過,為什麼賭徒換瞭一批又一批,賭場卻一直在那裡“賺大錢”。

為什麼賭到最後隻會輸?因為大部分人連高中數學的簡單概率都學不明白,還要去玩賭場精心設計的數學遊戲,他們不懂,自己永遠無法戰勝凱利公式。

賭博是一場精心設計的概率“遊戲”

有許多人認為,賭博是一場單純靠運氣的遊戲,他們會將自己的失敗歸咎於“手氣不好”,並相信自己總會有轉運的一天。

但實際上,排除我們平常開玩笑所言的“搏一搏,單車變摩托”,再排除出千、設局等手法,在澳門或者其他國傢那些合法持牌的賭場中,賭博是一場經過精密設計的概率遊戲。

所謂概率是什麼?拋一枚硬幣,正面朝上和反面朝上的幾率都是50%,這就是最簡單的概率學,而在賭場中,所用到的概率學則更為復雜。

現代賭場從來都不是一個靠運氣就能賺錢的地方,通過現代化的設備和大數據分析,現代賭場可以通過概率建模和隨機計算來實現盈利,因此在賭博中,賭場才是永遠的贏傢。

舉一個例子而言,現代賭場中運用最多的概率論法則之一,就是大數定律。這個大數定律是人類歷史上第一個極限定理,概括來說,大數定律認為,當隨機事件大量、重復出現時,往往會呈現出某種幾乎必然的規律。

聽起來很難理解,不過大數定律也可以簡單理解為,在試驗條件不變的情況下,多次重復進行試驗時,隨機事件出現的頻率就會近似於它的概率。

比如,我們知道拋硬幣時正面朝上的概率是50%,但在實際拋硬幣的過程中,我們可能會連拋幾次都出現正面朝上的情況,這時,正面朝上出現頻率就是100%。

但如果我們不斷重復拋硬幣數十次,甚至成百上千次,那麼正面朝上出現的頻率就會近似於它出現的概率——50%。

而賭場正好有進行“大數定律”試驗的天然條件,隻要對每天的賭局進行統計、分析,賭場就能夠運用大數定律來確保自己“穩賺不賠”——隻要按照賭局中各個不同結果出現的概率來設定合理的賠率就可以瞭。

有人曾分析,根據大數定律和期望值的統計計算結果,在美式輪盤的賭局中,賭徒們平均每賭上1元,就會輸掉0.0526元。而且,來賭場賭的人越多,賭場對於概率和賠率的計算、設定就會越精確,也就是說,賭場會更容易賺錢,而賭徒則會更容易輸錢。

但如果賭徒們有足夠的數學知識,那他們還可能獲得翻身的機會,前提是,他們要懂得“凱利公式”。

無法戰勝的凱利公式

約翰·拉裡·凱利是AT&T貝爾實驗室的物理學傢,根據同事香農在長途電話線雜訊的研究,凱利得出瞭著名的“凱利公式”,用來解決一名擁有內線消息的賭徒在賭馬時如何決定最佳下註金額的問題。

後來,凱利公式被凱利的同事愛德華·索普應用在21點賭博和股票市場當中,讓他賺得盆滿缽滿。據稱,索普當時就是根據凱利公式,以及自己統計出來的成功概率,成為瞭拉斯維加斯的“賭神”,還因此被很多賭場拉入瞭“黑名單”。

實際上,凱利公式不僅在賭場中“萬試萬靈”,在華爾街也得到瞭驗證,巴菲特等投資大佬都依靠凱利公式賺瞭不少錢。

其實凱利公式並不太復雜,我們可以通過一個例子來瞭解它。假如你在進行拋硬幣的遊戲,當你下註1元時,如果硬幣拋到正面那你就可以贏得2元;如果拋到反面,那就輸掉1元,你一共有100元,你會怎麼下註呢?

膽子大的人可能會“梭哈”,直接把100元壓上,一局定勝負,要麼1次正面就贏得200元,要麼1次反面就輸光。

而最保守的人每次可能隻下註1元,不管是輸是贏都慢慢來,但這樣的人再玩一會兒可能就會“後悔”,尤其是當他看到別人都壓10元、幾十元甚至100元時,可能會覺得自己“贏得太慢”。

那麼,到底應該下註多少錢才是最優解呢?

首先我們先看凱利公式:f*=(bp-q)/b,其中f*就是我們想知道的“最優下註比例”、b是賠率、p是獲勝的概率、q是失敗的概率,帶入計算後,我們就可以知道,下註25%的資金——也就是25元——就能夠使拋硬幣這個賭局的收益最大化。

也就是說,如果賭徒知道凱利公式,那麼隻要投註25元,就該收手瞭,這樣就能確保自己在賭局中的“勝利”。

不過,事情並沒有那麼簡單,畢竟在賭場中,並不是所有的賭局輸贏的概率都是50-50,相反,現代賭場幾乎所有的賭局,都是經過精心計算的、對賭徒不公平的遊戲。

在這樣的情況下,凱利公式中的(bp-q)很有可能為負數,這代表著凱利公式告訴你,你應該下“負賭註”,也就是應該自己開個盤當莊傢。所以,其實凱利公式是在“勸退”你,告訴你不應該下註。

但現實情況是,賭場莊傢在每一局中都謹記數學原則,而絕大部分賭徒則隻會依靠“財神保佑”,最終的結果當然是“十賭九輸”。也許更糟糕的是,即使是懂數學的賭徒,也可能因為賭徒心理而盲目下註,也許這種心理,才是凱利公式無法被戰勝的原因。

無法擺脫的賭徒心理

所謂的賭徒心理,就是輸瞭想翻盤、贏瞭還想贏更多,一旦被這種心理操控,那麼即使是凱利公式也不可能讓他取得勝利。

因為不管在具體某一賭局中如何進行計算,凱利公式實際上告訴瞭我們幾條準則:當(bp-q)等於0或者為負數時,不應當下任何賭註;當(bp-q)為正數時,應當按照凱利公式投註,這樣賺錢最快、風險最小。

仔細分析,我們可以得知,實際上凱利公式是在說,不管任何時候,除非我們能夠100%獲勝,否則都應當下全部賭註,但賭徒能夠這麼理性嗎?

顯然不可能。賭徒隻要坐在賭桌邊,就永遠期待下一局能夠讓自己獲得更大的勝利。

澳門“賭聖”葉漢曾說“一次賭徒,一世賭徒”,並告訴何鴻燊,隻有賭徒擔心賭場沒瞭怎麼辦,而不會因為輸得多就不再來賭場賭博瞭,讓何鴻燊不用擔心賭客輸得多就不再來賭場瞭。

實際上也是如此,我們在日常生活中都隻聽說誰誰誰因為賭博傾傢蕩產、妻離子散,很少聽說誰因為賭博賺得盆滿缽滿、生活幸福美滿的。在賭桌上能夠獲得勝利的,除瞭電影裡的高進之外,可能隻有那些純粹理性派的“數學學霸”瞭,但這樣的人會流連於賭場嗎?

如果有這樣的學識和心理素質,也許他們會選擇直接當操盤的莊傢,因為概率論會告訴他們,這才是“穩賺不賠”的方法。

何鴻燊

所以,對於大部分人來說,凱利公式不是讓我們去賭場“翻盤”賺錢的,而是告訴我們“不賭才會贏”的,因為真的根據凱利公式,在大部分時候,你都根本不應該下註。

話說回來,賭徒心理也不是這麼容易擺脫的,一方面,這是因為賭徒有一套專門的“賭徒謬論”,簡單來說,賭徒謬論認為,自己的預期目標一定會到來。

舉個例子來說,輪盤賭每局出現紅色或是黑色的概率都是50%,但賭徒堅信如果連續幾局出現黑色,那麼下一局出現紅色的概率就會增加,如果下一次還是黑色,那麼再下一次出現紅色的概率又會增大。

從概率學上來講,這顯然是不可能的,但每一個賭徒都這麼堅信著,並且還可能為此押上全副身傢。而且。萬一真的讓他們“押對瞭”,他們更會堅信自己的謬論是正確的,這會讓他們更加難以擺脫賭徒心理。

而在另外一方面,賭場的一些“潛規則”也在不斷加劇賭徒的這種心理,讓他們深陷其中,無法自拔。

讓人輸錢的賭場潛規則

從某種程度上來說,現代持有牌照的合法賭場實際上賭局都是相對透明的,他們不依靠出千、作弊之類的手段來賺錢,他們的賭局是按照數學模型建立的、經得起查驗,還能保證自己賺錢。

簡單來說,賭場會通過數學模型計算,設定表面上吸引賭徒、但實際上對莊傢有利的賠率和規則,使自己的利益最大化。

而且賭場的荷官都經過專業培訓,有很強的業務能力,他們會確保賭局按照賭場想要的方式順利進行。

例如,根據賭場規則,荷官在發牌時不能與顧客有任何直接接觸,籌碼或者是牌都放在桌面上,荷官離手後賭客才能動手,賭場的監控設施會全方位記錄每一場賭局,確保沒有異常情況。這些規則都是在保證賭場才是那個最終的贏傢。

除此之外,賭場還是會依靠一些潛規則來確保那些“運氣爆棚”的賭徒不會贏得太多。

例如,如果賭場通過監控發現有賭客一直贏時,會首先觀察他是否有出千等作弊行為,如果沒有,那麼賭場也會采取一些堪稱“迷信”的手段來破壞賭客的連贏局面,比如更換荷官等。

賭場大多認為,通過這種方式可以打斷賭客的“運氣”,讓其不再獲得“連贏”,不過,這種手段通常會顯得“有效”就是瞭,畢竟在賭局被設計出來的時候,勝負的概率就已經確定瞭。

這麼一來,有許多賭徒會將自己大好的“連贏”局面中斷歸咎於賭場,並堅信自己的運氣還會回來,繼續在賭桌前期待下一場賭局。

但實際上,站在純粹理性的概率角度來說,賭局勝負的概率是確定的,並不會因為更換荷官而發生改變,隻是賭場的這種手段,難免加深賭徒謬論,讓他們更加無法自拔。

賭博是人類所發明的最為刺激的遊戲之一,它能滿足許多人追求刺激的心理,但我們還是要明白,每一盤賭局的勝負都是經過精心計算的,而不是結果隨機、靠運氣的遊戲,在這場遊戲中,最終的贏傢隻會是賭場。

即使我們掌握瞭凱利公式,也不應當前往賭場,因為凱利公式告訴我們最終的道理,就是“沒有100%的勝率,不要下註”。

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  • 本文由 发表于 2021年11月15日
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